Схема минимизации с учетом проскальзывания

Пусть $ L_k = (l_1 l_2 0)\vert _{z_k}$ , если $ z_k$ - граничная вершина, и $ L_k = I$ , если $ z_k$ - внутренняя вершина.

Для граничных вершин справедливо

$\displaystyle \delta z_j = L_j \left( \begin{array}{l} \alpha_j 0 \end{array} \right), $

Обозначим через $ \delta \tilde{z}_j$ вектор приращений, равный $ \delta z_j$ для внутренних вершин и равный $ (\alpha_j^T, 0)^T$ для граничных вершин, так что $ \delta z_j = L_j \delta \tilde{z}_j$ . Тогда

$\displaystyle \sum\limits_{j=1}^{n_v} L_i^T H_{ij} L_j \delta \tilde{z}_j + L_i^T r_i(Z^l) = 0$ (11)

$\displaystyle z^{l+1}_k = V (z^l_k + \tau_l L_k \delta \tilde{z}_k), k = 1, \dots, n_v,$ (12)


где $ V$ обозначается оператор проецирования на границу вдоль поля градиента $ u(x)$ .