Численное моделирование турбулентных течений на основе RANS с применением промежуточных граничных условий

Ответственные за направление И.В.Егоров, А.В.Новиков, П.В.Чувахов

В рамках лаборатории нелинейных процессов, создаваемой на базе МФТИ, область научных интересов группы ФАЛТ МФТИ под руководством профессора И.В. Егорова подразделяется на две тесно связанных между собой подобласти. Во-первых, группа продолжает заниматься модернизацией используемых программ и моделированием турбулентных течений на основе численного решения системы дифференциальных уравнений Рейнольдса. Во-вторых, на базе программных кодов для такого моделирования группа приступила к реализации и тестированию промежуточных граничных условий, которые активно развиваются в работах профессора С.В. Утюжникова и позволяют существенно упростить вычислительный процесс.

Естественно, в большинстве прикладных задач, рассматривающих движение вязкого газа, возникают пристеночные турбулентные течения. Для изучения таких течений используется как экспериментальный, так и теоретический пути, которые позволяют выяснить закономерности течения жидкой и газообразной среды и особенности теплообмена. К сожалению, в аэродинамическом эксперименте добывается весьма ограниченный объём данных. Поэтому обязательным для полноценного понимания и описания изучаемых процессов является вычислительное сопровождение эксперимента.

Наиболее распространённым является подход, основанный на решении уравнений Навье–Стокса, осреднённых по Рейнольдсу (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS). В данном случае модель воспроизводит только средние значения рассчитываемых величин, а влияние всех пульсационных составляющих учитывается при помощи замыкания осреднённой системы уравнений полуэмпирической моделью турбулентности. Модели турбулентности, основанные на концепции осреднения по Рейнольдсу, широко используются в инженерных приложениях. Такой подход обладает рядом существенных достоинств, среди которых важно отметить способность при минимальной сложности схватывать физическую сущность изучаемых процессов.

В работе научной группы И.В. Егорова используется разработанный ранее и многократно верифицированный пакет расчётных прикладных программ для решения полных уравнений Навье – Стокса и уравнений Рейнольдса [1], замкнутых (q – ω) моделью турбулентности [2]. С помощью этого пакета программ изучены разнообразные задачи, начиная с простых фундаментальных (обтекание плоской пластины и угла сжатия, течение около конуса и т.д. [3, 4]) и вплоть до сложных практических приложений (исследование моделей в аэродинамических трубах, движение выводимых и спускаемых космических аппаратов и т.д. [5, 6]). Однако при численном решении таких задач для реальных условий полёта приходится иметь дело с весьма тонкими пристеночными областями, которые в значительной степени определяют внешнее течение. Это обстоятельство накладывает серьёзные ограничения на пространственно-временное разрешение расчётной задачи и зачастую существенно затрудняет процесс получения окончательного решения.

Как известно, вблизи стенок местное турбулентное число Рейнольдса Ret настолько мало, что турбулентные эффекты оказываются достаточно малыми по сравнению с эффектами вязкими. Один из наиболее распространённых подходов к облегчению моделирования турбулентных течений вблизи твёрдой поверхности связан с использованием пристеночных функций. Данный подход, во-первых, резко уменьшает вычислительные ресурсы за счёт существенно более слабого разрешения пристеночной зоны (а следовательно, уменьшения жёсткости итоговой системы разностных уравнений, которую решает вычислительная машина). Во-вторых, формулировка большинства пристеночных функций опирается на эмпирические данные, что позволяет учесть различные факторы (например, шероховатость обтекаемой поверхности). Но за полуэмпирической постановкой скрываются и недостатки – неуниверсальность пристенной функции.

Однако существуют и свободные от ограничений, вызванных полуэмпиричностью модели (или, например, пристеночной структурой расчётной сетки и т.д.), – пристеночные граничные условия робиновского типа [7].

Достаточно эффективным является подход, основанный на разложении (декомпозиции) всей расчётной области на подобласть пристенного (внутреннего) и подобласть внешнего течения. Теория потенциалов Калдерона – Рябенького позволяет рассматривать внутреннюю задачу независимо от внешней, при этом влияние внутренней задачи на внешнюю может быть точным образом описано псевдодифференциальным уравнением, заданным на границе раздела построенных подобластей [8].

Если рассматривать одномерную задачу пограничного слоя, то такая декомпозиция приведёт к появлению промежуточного граничного условия (в общем случае, граничного условия третьего рода) на промежуточной поверхности. Это условие может быть найдено как численно, так и аналитически (возможно, при использовании некоторых предположений). Важно отметить, что такое пристеночное граничное условие не зависит от сетки и может быть реализовано при помощи отдельной процедуры. Таким образом, начальную краевую задачу можно решать лишь для внешней подобласти с некоторыми отличными от оригинальных нелокальными граничными условиями.

В рамках научного проекта лаборатории нелинейных процессов в пакете прикладных расчётных программ для внутреннего пользования программно реализован подход, основанный на использовании промежуточных граничных условий на твёрдой поверхности с целью существенного понижения плотности узлов расчётной сетки поперёк пограничного слоя и упрощения процесса вычислений. Данный подход применён при решении уравнений Рейнольдса, замкнутых низкорейнольдсовой (q - ω) моделью турбулентности. Проводятся вычислительные тесты, позволяющие установить правильность реализации промежуточных граничных условий, выявить проблемные места, определить преимущества и недостатки их использования. На данный момент исследуется две основных тестовых конфигурации: сверхзвуковое обтекание плоской пластины и сверхзвуковое обтекание угла сжатия (Re∞ =107).

Литература

  1. Егоров И. В. Разработка квазиньютоновской технологии численного анализа уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса для исследования сверхзвуковых отрывных течений. — Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2002
  2. Marvin J.G., Coakley T. J. Turbulence modelling for hypersonic flows // The third joint Europe/US short course in hypersonics. At the RWTH Aachen — University of Technology. 1990. D — 5100.
  3. Башкин В.А., Ваганов А.В., Егоров И.В., Иванов Д.В., Игнатова Г.А. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по обтеканию кругового цилиндра сверхзвуковым потоком. // Изв. РАН МЖГ, №3, 2002.
  4. В.В. Шведченко. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия. // Учёные записки ЦАГИ, №5, 2009.
  5. В.Я. Боровой, И.В. Егоров, А.С. Скуратов, И.В. Струминская. Особенности течения и теплообмена в донной области межпланетного зонда. // Учёные записки ЦАГИ, №3, 2010.
  6. В.А. Башкин, И.В. Егоров, Д.В. Иванов. Гиперзвуковое обтекание затупленного осесимметричного тела под углом атаки. // Учёные записки ЦАГИ, №6, 2011.
  7. S.V. Utyuzhnikov. Robin-type wall functions and their numerical implementation. // Applied Numerical Mathematics 58, 2008.
  8. S.V. Utyuzhnikov. Domain decomposition for near-wall turbulent flows. // Comput Fluids, 2009, doi:10.1016/j.compfluid.2009.03.003.
  9. Borovoy V.Ya., Vasilevskiy E.B., Egorov I.V., Mosharov V.E., Radchenko V.N., Chuvakhov P.V.,Shtapov V.V. Heat flux control by means of tangential air injection at high supersonic speeds. European Conference for Aeronautics and Space Science (EUCASS 2013); 1-5 July 2013, Holiday Inn City-Centre, Munich, Germany
  10. V.Ya. Borovoy, E.B. Vasilevskiy, P.V. Chouvakhov, V.V. Shtapov. Heat flux control by tangential air blowing at high supersonic speed. // 10th Onera – TsAGI Seminar (workshop);Jan 30 – Feb 1 2012, Onera Meudon Center, France
  11. П.В. Чувахов. Метод решения задачи Римана о распаде разрыва для уравнений Рейнольдса, замкнутых двухпараметрической моделью турбулентности. // В материалах: Модели и методы аэродинамики (школа – семинар); 4 – 13 июня 2013, Евпатория, Украина