Смещение ранга 1

Предположим, что $ W_\alpha(C)$ - поливыпуклая функция.

Рассмотрим отображение $ x(\xi)$ и смещение $ \delta x(\xi)$ такое, что

$\displaystyle \mathop{\rm rank}\nabla_\xi \delta x = 1 $

и отображение $ x + \delta x$является допустимым.

Тогда функционал

$\displaystyle \int\limits_\Omega W_\alpha(\nabla_\xi x + \nabla_\xi \delta x) d \xi $

является выпуклым по отношению к $ \delta x$.

\includegraphics[scale=0.6, angle=0]{var_rank_one_displacement.eps}

Примеры смещений ранга 1.