Одномерная минимизация

Итерационный параметр $ \tau_l$ находится в результате приближенного решения одномерной задачи минимизации

$\displaystyle \tau_l = \arg \min\limits_{\tau} F( V(Z^l - \tau \delta Z)) $

Для решения этой одномерной задачи используется схема Армийо, либо простейший метод деления пополам.

Для того, чтобы из общих формул (11) получить метод, аналогичный известному итерационному барьерному методу Иваненко-Чарахчьяна, 1988, нужно положить $ H_{ij} =0$ при $ i \neq j$ . При этом для нахождения $ \delta \tilde{z}_i$ нужно решать независимые линейные системы размерности $ 2$ в скользящих точках и размерности $ 3$ в остальных точках сетки.

Для того, чтобы из (11) получить неявный метод (Гаранжа, 2000), в матрицах $ L_i^T H_{ij} L_j$ надо отбросить все внедиагональные члены. В этом случае линейная система (11) распадется на $ 3$ независимых линейных системы относительно векторов $ \delta \tilde{Z}_m$ , которые получаются из $ \delta \tilde{z}_i$ при помощи равенств

$\displaystyle (\delta \tilde{Z}_m)_i = (\delta \tilde{z}_i)_m $