Квазиизометрическая регуляризация упругого потенциала

Пусть $ W(C)$ - некоторый упругий потенциал. Рассмотрим следующее преобразование.

$\displaystyle W_\alpha(C) = \left\{ \begin{array}{lcl} \dfrac1{\alpha} \dfrac{(... ...{ при }& \alpha W(I) - W(C) \leq 0 \end{array} \right. , 1 < \alpha < +\infty$ (3)


Такой потенциал принимает конечные значения лишь в том случае, если

$\displaystyle W(C) < \alpha W(I)$ (4)


Постоянные Ламе $ \lambda$ и $ \mu$ потенциалов $ W(C)$ и $ W_\alpha(C)$ совпадают.

Для построения расчетных сеток предлагается использовать функционал (Гаранжа, 2000), в котором

$\displaystyle W(C) = (1 - \theta) \frac{\left(\frac1{3} \mathop{\rm tr}(C^T C)\right)^{3/2}}{\det C} + \frac12 \theta ( \frac1{\det C} + \det C ) $

Здесь $ \theta$ играет роль модуля всестороннего сжатия, а $ 1 - \theta$ - модуль сдвига.