Введение

Руководитель направления: д.ф.-м.н. В.А. Гаранжа

Построение расчетных сеток является неотъемлемой составляющей и важным этапом в задаче численного моделирования течений жидкости и газа вокруг тел сложной формы. Геометрические модели тел и областей в задачах вычислительной аэродинамики и прочности, как правило, создаются с использованием "тяжелых" пакетов САПР, таких, как Catia, Solidworks и др. Для работы с такими моделями необходимо использовать специальные библиотеки, которые обычно для краткости называют "геометрическими ядрами". Наиболее широкое распространение получило геометрическое ядро фирмы Parasolid.

В задачах инженерного анализа и качества производства модели восстанавливаются по данным трехмерного сканирования с использованием методов трехмерной реконструкции. Методы реконструкции также широко используются в компьютерной графике, биологии, медицине, архитектуре и во многих других прикладных и фундаментальных областях. Достаточно типична ситуация, когда геометрическая модель содержит различные дефекты, неточности, противоречия как с геометрической точки зрения, так и топологически.

Таким образом, обычно этап построения сетки предваряется этапом "чистки" геометрии, на выходе из которого получается корректная "твердотельная" геометрическая модель. Математическое обеспечение, используемое для исправления геометрических моделей является весьма сложным, изощренным и дорогостоящим. К современных алгоритмам построения расчетных сеток предъявляется требование устойчивости к сравнительно небольшим дефектам описания геометрии, что позволяет избежать этапа исправления геометрии.

Методы и алгоритмы построения расчетных сеток

Для задач численного моделирования течений жидкости и газа можно использовать различные типы расчетных сеток, включая криволинейные блочно-структурированные сетки, тетраэдральные сетки, гибридные сетки, состоящие их тетраэдров с призматическими слоями вблизи тел с граничными условиями прилипания, общие неструктурированные сетки, состоящие из тетраэдров, призм, пирамид и гексаэдров, полиэдральные сетки, состоящие из невыпуклых многогранных ячеек с произвольным числом граней, а также адаптивные декартовы сетки с иерархической структурой, основанной на восьмеричных деревьях и с использованием усеченных ячеек.

Для каждого из типа сеток можно указать свои преимущества и недостатки. Для тетраэдральных сеток существуют быстрые и надежные алгоритмы построения в случае тел сложной формы, однако они не являются самым эффективным инструментом при наличии пограничных слоев и слоев смешения. Сравнительно простой и эффективный способ исправления базовых недостатков тетраэдральных сеток основан на построении слоев сильно анизотропных призматических сеток в пограничных слоях и других областях анизотропии решений. Криволинейные блочно структурированные сетки позволяют получать численные решения с высокой степенью точности и достоверности, но их построение до сих пор не поддается автоматизации и требует длительно времени и больших трудозатрат. Методы построения неструктурированных полностью гексаэдральных сеток в настоящее время активно развиваются, но проблема их автоматического построения еще не решена.

В работе группы основное внимание уделяется вариационным методам построения, распутывания и оптимизации расчетных сеток. Основные приложения - это построение блочных сеток со сравнительно небольшим числом блоков для тел сложной формы, оптимизация сеток различных типов, таких как тетраэдральные, гексаэдральные и полиэдральные, отображение поверхностей и натягивание сеток на поверхности сложной формы. Еще одно важное направление - это построение тетраэдральных сеток на основе методов самоорганизации по неточным и противоречивым геометрическим моделям. В этом методе можно указать следующие основные компоненты:

  • задание областей посредством неявных функций;
  • построение тетраэдральных сеток в неявных областях;
  • самоорганизация вершин сетки путем расталкивания;
  • проекция вершин на границу области;
  • "проявление" острых ребер границы;
  • оптимизация для удаления плоских тетраэдров.

В задаче построения структурированных и блочно-структурированных сеток можно выделить следующие ключевые ингредиенты

  • вариационный принцип для построения квазиизометрических отображений;
  • итерационный алгоритм;
  • движение точек по границе неявной области;
  • распутывание и оптимизация гексаэдральных сеток:
  • примеры распутывания и оптимизации.

Текущий статус разработки сеткостроителя и программы визуализации, планы работ и перспективы развития в области построения сеток

  • В 2011 реализована полная технологическая цепочка построения сеток: модель в формате STEP ? тесселированная модель → модель, разрезанная на блоки → построитель поверхностных сеток → построитель объемных сеток;
  • для обработки моделей САПР используется геометрическое ядро OpenCascade;
  • в текущей версии рассматриваются удлиненные тела вращения с элементами управления (рули, крылья и т.д.), разрезание на блоки производится плоскостями;
  • в текущей версии реализовано внутреннее блочное представление сеток, вычислительное ядро построителя поддерживает блочную структуру;
  • адаптация сеток к кривизне находится в исследовательской фазе;
  • программа визуализации позволяет показывать сетки, расчетные поля, изолинии, изоповерхности, в том числе в стереорежиме с очками.

Первоочередные задачи разработки построителя сеток и визуализатора.

  • реализация устойчивой версии адаптации поверхностной сетки к кривизне с учетом зашумленности поверхности;
  • реализация полуавтоматического построителя блочных сеток на поверхности, требует интеграции с графическим интерфейсом пользователя;
  • реализация трехмерных сеток с квазидвумерным блочным разбиением;
  • задание трехмерного блочного биения, требует интеграции с графическим интерфейсом пользователя;
  • реализация построителя тетраэдральных сеток по заданной граничной триангуляции.
  • задание блоков сетки в визуализаторе.