Метод Ньютона

Градиент $ R$ функции $ F(z_1, \dots, z_{n_v})$ составлен из $ 3$ -мерных векторов $ r_k = \frac{\partial F}{\partial z_k}$ . Матрица Гессе $ H$ функции $ F$ составляется из $ 3 \times 3$ матриц $ H_{ij} = \frac{\partial ^2 F}{\partial z_i \partial z_j^T}$ , причем матрица $ H_{ij}$ помещается на место пересечения $ i$ -й блочной строки и $ j$ -го блочного столбца.

Метода Ньютона - Рафсона для нахождения стационарной точки сеточного функционала без учета проскальзывания можно записать следующим образом:

$\displaystyle \sum\limits_{j=1}^{n_v} H_{ij}(Z^l) \delta z_j + r_i(Z^l) = 0$ (9)

$\displaystyle z^{l+1}_k = z^l_k + \tau_l \delta z_k, k = 1, \dots, n_v$ (10)